Цель урока:
Обучающая: формирование навыков умножения целых чисел с разными знаками.
Воспитывающая: воспитание культуры учебного труда и интереса к предмету.
Развивающая:
- Развитие познавательного интереса;
- Развитие умений анализировать, сравнивать, строить аналогии;
- Развитие логического мышления, памяти, внимания;
- Развитие математической речи.
Оборудование урока:
Сначала мы работаем с продуктами и смешанными номерами круглых скобок. Мы работаем в первой круглой скобке, мы удаляем вторую, упрощаем в третьем и работаем в последней. Мы делаем продукт и упрощаем его. Мы выполняем операции скобок. Мы выполняем операции числителя, делим и упрощаем результат.
Комбинированные операции. Умножение и разделение реальных чисел. Умножьте два или более реальных чисел. Упростите использование свойства идентификатора умножения. Решать проблемы приложений, требующие умножения или деления реальных чисел. После сложения и вычитания следующие операции, которые вы узнали, были умножением и делением. Конечно, вы помните, что умножение - это способ вычисления «повторной суммы», а также работает для отрицательных чисел.
- Карточки с заданиями;
- Иллюстрации:
- Правила умножения целых чисел (рис 1);
- Правило знаков при умножении целых чисел (рис.2).
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Учитель : Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня на уроке хочу обратиться к Вам за помощью. Дело в том, что я получила задание: очень аккуратно оформить бланки ответов по заданным примерам. Надеюсь, Вы мне поможете в этом. У каждого на столе лежит лист с заданием и полем для ответов. Прошу Вас быть очень внимательными при решении и записи результатов указанных действий. Номера заданий соответствуют номерам ответов. Каждую цифру полученного цифрового решения записываем в отдельной клеточке, слева направо (демонстрирует образец заполнения поля для ответов). Всем понятно? Решение примеров будем записывать в тетради для классных работ.
Умножение и деление, как и сложение и вычитание. Помните, что когда вы делите две фракции, вы умножаетесь на обратную. Умножение вещественных чисел не так сильно отличается от умножения целых чисел или положительных дробей. Однако вы не узнали о влиянии отрицательного знака на продукт.
С целыми числами вы можете думать о умножении как о повторной сумме. Используя цифровую строку, вы можете делать скачки определенного размера. Например, на следующем рисунке показано произведение 3 4 в виде 3 скачков по 4 единицы каждый. Затем, чтобы умножить 3, вы можете посмотреть влево и сделать три «прыжка» вперед.
Подготовка к изучению нового материала.
Перед тем, как приступать к выполнению данного задания, давайте посмотрим, какие правила нам нужно применить.
Ученики: Правила сложения целых чисел.
Учитель: Молодцы!
1) Какие числа называются целыми?
2) Что такое модуль числа?
3) Как сложить числа с одинаковыми знаками?
Используйте интерактивную цифровую строку, чтобы увидеть, как умножать целые числа. Произведение положительного числа и отрицательного числа отрицательно. Вы также можете увидеть это с помощью шаблонов. В следующем списке продуктов первое число всегда. Второе число уменьшается на 1 в каждой строке. Посмотрите на шаблон в продуктах чисел. Какие числа будут соответствовать шаблону в двух последних продуктах?
Обратите внимание, что шаблон меняется, если вы меняете порядок. Подумайте о предыдущем шаблоне, прежде чем продолжить чтение. При уменьшении множителя на 1 произведение возрастает на 3 = -3 и 3 = -. Если вы продолжите шаблон дальше, вы увидите, что умножение 3 на отрицательное целое число дает отрицательное число.
4) Как сложить числа с разными знаками?
Молодцы! Итак, приступим к решению. Открыли рабочие тетради, записали на полях число.
Вызывается ученик к доске выполнять решение с объяснением. Решаем по порядку и сразу записываем в поле ответов.
Ученики решают задания.
Учитель: Да, боюсь, что за урок мы даже с Вами всё оформить не успеем. Может, как-нибудь можно ускорить процесс вычислений?
Вы можете использовать идею шаблона, чтобы увидеть, как умножить два отрицательных числа. Подумайте, как завершить список продуктов. По мере того, как коэффициент уменьшается на 1, произведение возрастает на 3 = 3, -3 =. Умножение -3 на отрицательное целое число приводит к положительному числу.
Сочетательный закон умножения
Положительный: продукт положительный. Отрицательный: продукт положительный. Отрицательный: продукт отрицательный. Вы можете видеть, что произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Поэтому, если вы умножаете более двух чисел, вы можете подсчитать количество отрицательных факторов.
Ученики: Да, можно заменить действие сложения на - умножение.
Формулировка темы урока.
Учитель: Молодцы! Это и будет темой нашего урока. Записали в тетради "Умножение целых чисел". И сегодня мы с Вами будем умножать не только натуральные числа, но и научимся умножать отрицательные целые числа и числа с разными знаками.
Умножение целого числа на нуль
Идентификационное свойство умножения. Есть число, которое можно добавить снова и снова, без результата. Это число, 0, называется аддитивным тождеством. Существует также еще один номер, который может быть включен как фактор столько раз, сколько вы хотите, и он никогда не изменит ценность продукта. Это число 1 называется мультипликативным тождеством.
Вы можете видеть это следующим образом: Умножение на 1 позволяет другому номеру сохранять свою личность. Разумеется, вы помните, что два числа являются обратными добавками, если их сумма равна 0, аддитивному тождеству. Два числа: если ваш продукт равен 1, мультипликативная идентичность.
Усвоение новых знаний.
Продолжаем решение примеров, записав задание через действие умножения
4) 7+7+7+7+7+7+7+7=8·7=56
Учитель: Посмотрите следующий пример в ваших заданиях (-3+(-3)+(-3)=). Чем отличается этот пример от только что решенного?
Ученики: Дана сумма трех одинаковых отрицательных чисел.
Учитель: А можем записать эту сумму через действие умножения?
И они являются мультипликативными обратными, потому что. Помните, что при делении фракций вы умножаетесь на ваш. Взаимное - это другое имя для обратного мультипликативного. Простым способом поиска обратного мультипликативного является просто «перевернуть» числитель и знаменатель, как вы это сделали, чтобы найти обратную.
Термины и обозначения
Обратный 1 равен 1, потому что 1 =. Когда вы разделили положительные фракции, вы научились умножаться на ответные. Вы также делаете это, чтобы разделить. Подумайте о том, чтобы делить мешок из 26 мрамор на две меньшие сумки с одинаковым количеством мрамора в каждом. Вы также можете сказать, что каждый мешок имеет мраморную среду.
Ученики: Да.
Учитель: Как?
5) -3+(-3)+(-3)= -3 · 3 = - 9.
6) -6+(-6)+(-6)+(-6) +(-6)+(-6)= 6 · (-6) (записали)
Учитель: А можно было бы это умножение записать как (-6)·6?
Ученики: Да
Учитель: А как называется закон, позволяющий нам поменять местами множители?
Ученики: Переместительный.
Учитель: Молодцы! И так, все примеры решены, поля ответов заполнены, Спасибо вам за помощь! Сдайте, пожалуйста, бланки.
Обратите внимание, что 2 и являются взаимными. Повторите попытку, разделив мешок из 36 шариков на два небольших мешка. Разделить число так же, как умножить на его обратное. Теперь давайте посмотрим, что это значит, когда еще один из чисел отрицательный. Число и его обратные имеют один и тот же знак. Поскольку деление переписывается как умножение с использованием обратного дивизора, а взятие ответного значения не меняет никаких признаков, деление следует тем же правилам умножения.
Закон умножения на ноль
Помните, что дробная строка также означает разделение. Тогда отрицательный знак напротив дробей принадлежит числителю, знаменателю или всей дроби. В каждом случае вся фракция отрицательна, потому что в делении только один отрицательный. Применение умножения и разделения.
Учитель: А мы с вами продолжим работу над темой "Умножение целых чисел".
Ребята, посмотрите, пожалуйста, какие числа по знаку мы умножили в первых четырёх примерах?
Ученики: Оба положительные.
Учитель: А какой по знаку получили результат?
Ученики: Положительный.
Учитель: А в 5 и 6 примерах какие числа по знаку участвуют в действии?
Ситуации, требующие умножения или деления, могут использовать отрицательные числа и рациональные числа. С умножением и делением вы можете найти знак окончательного ответа, посчитав отрицательные числа, которые вы использовали в продукте или частном. Если есть четное число отрицательных чисел, результат будет положительным. Если есть нечетное число отрицательных чисел, результат будет положительным.
Абсолютным значением целого числа является просто число без знака. Он записывается между двумя вертикальными полосами. Затем добавьте абсолютные значения и, наконец, поставьте знак, который у них был раньше.
- Если два числа имеют один и тот же знак.
- Сначала вычисляется абсолютное значение каждого числа.
- Если два номера имеют другой знак.
- Затем вычитаются два абсолютных значения.
- Наконец, помещается знак с наибольшей абсолютной величиной.
Ученики: положительные и отрицательные.
Учитель: А результат?
Ученики: Отрицательный.
Учитель: А можем сформулировать правило умножения положительных чисел?
Ученики: Да! (формулируют)
Учитель: А умножение чисел с разными знаками?
Ученики: Да! (формулируют)
Учитель: Молодцы! А умножение каких чисел мы ещё не рассмотрели?
Умножение и деление целых чисел
Другими словами, если у вас есть еще один, вы ставите меньше; и наоборот: если у вас есть минус, вы ставите еще один. Чтобы вычесть два целых числа, выполняются следующие шаги. Выделяются минус и вычитание, вычисляется противоположность вычитания, добавляется минус и добавляется противоположность вычитания, что является результатом вычитания. Для выполнения умножения целых чисел будет выполнено следующее.
- Во-первых, умножение или деление выполняется независимо от знаков.
- Чтобы узнать признак результата, следующая таблица.
Ученики: Двух отрицательных.
Учитель: Конечно, давайте попробуем догадаться о результате.
Один ученик работает у доски.
Учитель: А почему? Как догадался?
Ученики: Правило раскрытия скобок.
Учитель: Молодцы! Итак, "Правило умножения целых чисел". Запишем (показывает иллюстрацию и проговаривает правило)
Чтобы сделать дивизии, это будет сделано точно так же и по той же таблице. Силы служат для того, чтобы писать короче, умножая число само по себе. Показатель показывает, сколько раз база умножается. Когда мы умножаем две степени с одной базой, экспоненты складываются.
Когда мы разделяем две степени с одной базой, экспоненты вычитаются. Но очень важно, чтобы было ясно, что это можно сделать только тогда, когда основа размножающихся или делящихся сил одинакова. Когда мощность мощности производится, экспоненты умножаются.
С другой стороны, могут быть сделаны отрицательные степени экспоненты. В этом материале будут рассмотрены наиболее важные аспекты операций сложения, вычитания, умножения и деления с целыми числами. Сложение. Сроки добавления называются частями, а результат операции сложения называется суммой или суммой.
A * (-b) = -|a|*|b|
A*(+b) = -|a|*|b|
A*(+b) = +|a|*|b|
A*(-b) = +|a|*|b|
рис.1
И давайте ещё запишем отдельно таблицу знаков при произведении двух целых чисел (показывает иллюстрацию)
рис. 2
Учитель: Послушайте, как трактовали эти правила древние математики:
Правила умножения, деления, сложения и вычитания были предложены в 3 веке греческим математиком Диофантом. Они звучали примерно так: "вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое", вычитаемое, умноженное на вычитаемое, дает прибавляемое"
Первый взнос 2-й взнос = сумма или сумма. Вычитание - операция обратного сложения. Абсолютное значение целого числа указывает расстояние от этого числа до нуля, когда мы рассматриваем его представление на числовой строке. Внимание: абсолютное значение числа никогда не является отрицательным, поскольку оно представляет собой расстояние.
Примеры: -3 и 3 симметричны, потому что = 4 и -4 симметричны, потому что =. Противоположность нулю равна нулю. Два симметричных числа всегда имеют одинаковый модуль. Операции с целыми числами. Любое сложение, вычитание или умножение двух целых чисел всегда также приводит к целому числу. Разделения, потенциирования и радиусы между двумя целыми числами не всегда имеют целочисленный результат. Дополнения и вычитания с целыми числами.
В 7 веке индийский математик Брамагупта правила сложения и вычитания отрицательных чисел выражал так: "сумма двух имуществ есть имущество", "сумма двух долгов есть долг".
О знаке результата, получаемого при умножении двух отличных от нуля чисел, известно и такое правило древних:
друг моего друга - мой друг (+) (+) = (+)
друг моего врага - мой враг (+) (-) = (-)
Существует процесс, упрощающий вычисление дополнений и вычитаний с целыми числами. Внимание: Сигнал номера, имеющего наивысшую абсолютную величину, должен быть присвоен результату! Умножение. Первый фактор также можно назвать умножением, а второй множитель можно назвать множителем. Умножение и деление с целыми числами.
В умножениях и делениях двух целых чисел мы должны наблюдать знаки двух членов операции. Точные десятичные числа соответствуют десятичным дробям. Где 1 представляет собой целую часть, а 27 обозначает десятичную часть. В частности, целые числа являются десятичными числами.
враг моего друга - мой враг (-) (+) = (-)
враг моего врага - мой друг (-) (-) = (+)
Минутка отдыха.
Учитель: Устали? Давайте отдохнём от математики, займёмся математикой!
1 задание:
Закончите предложения:
Я должен 3 друзьям по 5 рублей. Мой: .
Я проиграл 7 игр по 4 очка. Мой счет:
2 задание:
На эти вопросы нужно отвечать быстро:
С этой точки зрения операции с точными десятичными знаками сводятся к операциям с десятичными дробями. Добавление чисел в конечной десятичной форме. Добавляя точные десятичные числа, мы добавляем десятичные дроби, которые их представляют. Результат - точное десятичное число.
Но чтобы добавить фракции, вы должны уменьшить их до эквивалентных фракций с тем же знаменателем. Сумма будет десятичной дробью, которая, в свою очередь, может быть представлена в десятичной форме. Мы знаем, как работать с целыми числами, с алгоритмом столбцов.
Сколько хвостов у семи котов?
Сколько пальчиков у четырех мальчиков?
Сколько ушек у трех старушек?
Сколько ушей у пяти малышей?
Сколько хвостов у семи псов?
Сколько гребешков у пяти петушков?
Проверка понимания учениками нового материала.
Учитель: Ребята, Вы меня сегодня столько раз удивляли, удивите ещё раз. (Ученик вызывается к доске, остальные работают в тетрадях).
Мы пишем наблюдаемые числа, делая столбцы совпадающими: единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и т.д. Вычитание чисел в конечной десятичной форме. Те же рассуждения можно распространить и на вычитание. Результат - конечное десятичное число.
Умножение чисел в конечной десятичной форме. Точно так же мы можем умножить два десятичных числа чисел, преобразуя их в десятичные дроби и выполнив численное умножение на числитель и знаменатель на знаменатель. Результатом является число десятичной формы.
Мы также можем умножать числа десятичной формы, как если бы они были целыми числами, находили произведение, переписывали его как десятичную дробь, а затем десятичную. Мы делаем это, используя алгоритм целочисленного умножения. Алгоритм целочисленного умножения оправдывается применением ассоциативных и коммутативных свойств сложения и дистрибутива умножения по сравнению с добавлением.
Выполнить действия (под диктовку)
4) (-10+3)*(1-9)=
Учитель: Молодцы! А теперь эстафета. Кто быстрее? Мальчики против девочек!
Правила: решить пример и из списка, выбрать букву с номером полученного ответа. Вперёд!
(примеры для решения заранее записаны на скрытой части доски в столбик, ученики только записывают ответ. Буквы с номерами то же записаны заранее.)
| Задания для мальчиков | Задания для девочек |
| 4*(-20)= -80 | 7*(-8)= -56 |
| -15*5= -75 | -40*2= -80 |
| 10 *(-10)= -100 | 13*3= 39 |
| 25*(-3)= - 75 | -4*(-7)= 28 |
| -6*(-11)= 66 | -2*(-24)= 48 |
| 4*12= 48 | 5*8= 40 |
| -20*(-2)= 40 | -15*(-4)= 60 |
Ц И М Н Л О У Ы Д
48 28 60 -80 39 -100 -75 -56 40 66
Подведение итогов:
Учитель: Молодцы и умницы!
Итак, ребята, что нового Вы узнали сегодня на уроке?
Ученики: мы узнали, как умножаются отрицательные целые числа и числа с разными знаками.
Учитель: На следующем уроке продолжим работать с этой темой и узнаем еще много интересного.
Информация учащимся о домашнем задании.
В тетрадях запишите, пожалуйста, домашнее задание: составить кроссворд на основе определений и правил темы "Целые числа" и "действия сложения, вычитания и умножения целых чисел".
В дневниках: Записи правил в тетради. № 289, № 296 по учебнику Никольского "Математика".
Спасибо за урок и еще раз спасибо за помощь.
Урок в 6 классе по теме:
«Произведение целых чисел»
Цели:
Вывести правила умножения целых чисел.
. Формировать знания правил умножения положительных и отрицательных чисел и умений применять их в простейших случаях.
Научить применять эти правила в простейших ситуациях.
Научить определять степеньцелых чисел с натуральным показателем.
Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
Воспитывать ответственное отношение к труду.
Оборудование:
Интерактивная доска (проектор с экраном), карточки с заданиями для каждого ученика.
Структура урока:
Активизация учебной деятельности
Постановка цели урока.
Изучение нового материала.
Постановка домашнего задания.
Поведение итогов (рефлексия).
Ход урока:
Повторение раннее изученного материала.
Мы продолжаем изучение положительных и отрицательных чисел и действий над ними.
Слайд 2:
Девиз нашего урока «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал-Беруни
Фронтальный опрос (слайд 3,4)
Активизация учебной деятельности (слайд 5,6)
Проверка выполненной работы (слайд 7).
Подготовка к изучению нового материала.
Создание проблемной ситуации (слайд 8).
Постановка цели урока (слайд 9).
Изучение нового материала (слайд 10, 11, 12, 13, 14)
Обсудить с учащимися полученные результаты, сравнить и выяснить закономерности в определении знака произведения и его модуля.
Формулируем правила умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел.
Зависимость, связанную с изменением знака произведения при изменении знак одного из множителей. Читаем вслух правила умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел. Заостряем внимание на том, что произведение отрицательных чисел есть число положительное, а произведение чисел с разными знаками – есть число отрицательное.
Осмысление и применение изученного.
Слайд 15, 16.
Решим устно: 6 х (-3) 6 х (-1) (-5) х (-1) (-5) х 7 6 х (-1) 6 х 2 (-5) х 0 (-5) х (-3).
Проговариваем полностью: произведение шести и минус трех равно минус восемнадцати, потому что при умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число, а его модуль равен произведению модулей множителей.
Следующее задание выполняем письменно и также проговариваем.
Письменная работа (слайд 17)
Каждый ученик по очереди у доски решает по 2 примера.
Физкультминутка (слайд 18).
Самостоятельная работа (работа в парах) с последующей взаимопроверкой и выставлением предварительных оценок (слайд 19, 20, 21).
Работа с учебником (слайд 22).
Прочитать самостоятельно фрагмент теста учебника, обсудить с учащимися прочитанный материал и решить примеры, указанные на слайде. Каждый ученик решает по 2 примера устно или у доски по очереди.
Решение задач на применение правил умножения целых чисел (слайд 23, 24, 25, 26).
5. Постановка домашнего задания
(слайд 27)
Выучить теоретический материал п. 2.7.
Решить №310, №121 (Р.Т.)
Подумать над правилами деления целых чисел (подсказка: обратное действие для деления умножение)
Учащимся предоставляется возможность ознакомиться с содержанием домашнего задания и получить необходимую консультацию.
Подведение итогов урока (рефлексия)
Слайд 28, 29, 30.
Дать возможность выступить кратко каждому ученику, ответив на вопросы слайда и выполнить самоанализ своей деятельности. Таким образом можно оценить эффективность усвоения учебного материала, выставить отметки учащимся.
Список литературы:
Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2014;
Математика. 6 класс: дидактические материалы / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2014.
Рабочая тетрадь по математике для 6 класса М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2014.
Математика. Тематические тесты. 6 класс: пособие для учителей общеобразоват. организаций / П.В. Чулков, Е.Ф.Шершнев, О.Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2014.
