География, биология, химия, алгебра, геометрия... Школьникам приходится иметь дело с множеством сведений из самых различных наук. Однако есть области знаний, в которых достаточно просто разобраться, ознакомившись с их основными законами. К ним относится и геометрия. Чтобы познать все тонкости этой науки, надо обязательно познакомиться с ее азами, аксиомами. Ведь без основ в геометрии никуда.
Определение прямоугольника
Прямоугольник - это геометрическая фигура с четырьмя прямыми углами. Определение довольно простое, но не стоит думать, что у школьника не возникнет проблем с изучением такой темы, ведь здесь есть ряд особенностей. Размеры прямоугольника зависят от длины его сторон, которые наиболее часто обозначаются латинскими буквами а и b.
Свойства прямоугольника
- стороны, лежащие друга против друга, равны и параллельны;
- диагонали фигуры равны;
- точка пересечения диагоналей делит их пополам;
- прямоугольник можно поделить на два равных
Признаки прямоугольника
Существует всего три признака, которыми обладает прямоугольник. Вот они:
- параллелограмм с равными диагоналями - это прямоугольник;
- параллелограмм с одним прямым углом - это прямоугольник;
- четырехугольник с тремя прямыми углами - это прямоугольник.
Еще немного интересного
Итак, что такое прямоугольник, теперь понятно, но какую роль он играет в геометрических задачах и при измерениях на практике, еще предстоит разобраться. Так, в первую очередь надо сказать, что это наиболее удобная геометрическая фигура, при помощи которой можно делить площадь на участки и на открытой местности, и в помещениях.
Что такое прямоугольник? Как известно, он является четырехугольником. Существует множество разновидностей последнего, среди которых можно назвать трапецию (только две стороны равны), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), квадрат (все углы и стороны одинаковые), ромб (параллелограмм с равными сторонами) и другие. Частным же случаем прямоугольника является квадрат, у которого все углы прямые, а стороны равны.
Нельзя говорить о том, что такое прямоугольник, и не упомянуть о том, как же определить его размеры. Площадью этой принято считать произведение ее ширины на длину, а периметр же, как и у любой фигуры, равняется сумме длин всех сторон. В данном случае он также равен удвоенной сумме длины и ширины, поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны. Теперь вы знаете, что такое прямоугольник и что с ним делать, решая задачи и постигая секреты такой загадочной и таинственной науки, как геометрия.
Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Диагонали прямоугольника равны. Вторая формула нахождения площади прямоугольника исходит из формулы площади четырехугольника через диагонали.
Прямоугольник - это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.
Квадрат - это частный случай прямоугольника.
Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника , а длина наиболее коротких - шириной прямоугольника .
Свойства прямоугольника
1. Прямоугольник - это параллелограмм.
Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) )
2. Противоположные стороны равны.
\(AB = CD,\enspace BC = AD \)
3. Противоположные стороны параллельны.
\(AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD \)
4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу.
\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB \)
5. Диагонали прямоугольника равны.
\(AC = BD \)
Согласно свойству 1 прямоугольник является параллелограммом, а значит \(AB = CD \) .
Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle DCA \) по двум катетам (\(AB = CD \) и \(AD \) - совместный).
Если обе фигуры - \(ABC \) и \(DCA \) тождественны, то и их гипотенузы \(BD \) и \(AC \) тоже тождественны.
Значит, \(AC = BD \) .
Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.
Докажем и это.
\(\Rightarrow AB = CD \) , \(AC = BD \) по условию. \(\Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA \) уже по трем сторонам.
Получается, что \(\angle A = \angle D \) (как углы параллелограмма). И \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) .
Выводим, что \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D \) . Все они по \(90^{\circ} \) . В сумме - \(360^{\circ} \) .
7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
\(\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)
8. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
\(AO = BO = CO = DO \)
9. Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности.
Прямоугольник … Орфографический словарь-справочник
Параллелограмм, четырехугольник, квадрат Словарь русских синонимов. прямоугольник сущ., кол во синонимов: 4 квадрат (9) … Словарь синонимов
Термин, используемый в техническом анализе конъюнктуры финансовых рынков для обозначения движения цен, укладывающегося на графике в прямоугольник. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр … Экономический словарь
Словарь бизнес-терминов
ПРЯМОУГОЛЬНИК, параллелограмм, все углы которого прямые … Современная энциклопедия
Четырехугольник, у которого все углы прямые … Большой Энциклопедический словарь
ПРЯМОУГОЛЬНИК, четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это особый случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА … Научно-технический энциклопедический словарь
ПРЯМОУГОЛЬНИК, прямоугольника, муж. (геом.). Четырехугольник, в котором все углы прямые. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ПРЯМОУГОЛЬНИК, а, муж. 1. Четырёхугольник, у к рого все углы прямые. 2. Название офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1924 по 1943 г.). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Вид графика движения цены в виде треугольника, используемый в техническом анализе конъюнктуры финансовых рынков. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
Книги
- Прямоугольник (+ наклейки) , Валерия Вилюнова. Эта книга с наклейками предназначена для самых маленьких читателей. В 2 года ребенок с удовольствием выполняет увлекательные задания, приклеивая наклейки в нужноеместо. Это занятие не только…
- Прямоугольник , Вилюнова В.А.. Книга «Прямоугольник» предназначена для самых маленьких читателей. С ее помощью ваш малыш познакомится с геометрическими фигурами – прямоугольником и трапецией, научится различать и называть…
Урок по теме « Прямоугольник и его свойства»
Цели урока:
Повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные знания учащихся в курсе математики 1 – 6 классов .
Рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма.
Рассмотреть частное свойство прямоугольника.
Показать применение свойств к решению задач.
Ход урока .
I O рганизационный момент.
Сообщить цель урока, тему урока. (слайд 1)
II Изучение нового материала .
· Повторить:
1. Какая фигура называется параллелограммом?
2. Какими свойствами обладает параллелограмм? (слайд 2)
● Ввести понятие прямоугольника.
Какой параллелограмм можно назвать прямоугольником?
Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. (слайд 3)
Значит, раз прямоугольник – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Раз у прямоугольника другое название, то должно быть своё свойство (слайд 4).
● Задание для учащихся (самостоятельно): исследуйте стороны, углы и диагонали параллелограмма и прямоугольника, записав результаты в таблицу.
Параллелограмм | Прямоугольник |
|
Диагонали |
Сделать вывод: диагонали прямоугольника равны.
● Этот вывод и является частным свойством прямоугольника:
Теорема. Диагонали прямоугольника равны. (слайды 5)
Доказательство:
1) Рассмотрим ∆ АСD и ∆ АВD:
а) АDС = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src=">
а) б) 
181">
2. Найди стороны прямоугольника, зная, что его периметр равен 24 см.
1)АСD - прямоугольный, в нем САD = 30°,
значит СD = 0,5АС = 6 см.
2) АВ = СD = 6 см.
3) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО = ВО = 6 см.
4) р (аов) = АО + ВО + АВ = 6 +6+ 6 = 18см.
Ответ: 18 см.
IV Подведение итогов урока.
Прямоугольник обладает следующими свойствами:
1. Сумма углов прямоугольника равна 360°.
2. Противоположные стороны прямоугольника равны.
3. Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
4. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.
5. Диагонали прямоугольника равны.
V Домашнее задание.
П. 45, вопросы 12,13. № 000, 401 а), 404 (слайд 16)
Дома самостоятельно рассмотреть признак прямоугольника.
Прямоугольник – это в первую очередь геометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.
Прямоугольник определяют через параллелограмм. По-другому, прямоугольник – это параллелограмм, углы которого все прямые, то есть равные 90 градусам. В геометрии Евклида, если у геометрической фигуры 3 из 4 углов равны 90 градусам, то четвёртый угол автоматически равен 90 градусам и такую фигуру можно назвать прямоугольником. Из определения параллелограмма ясно, что прямоугольник – множество разновидностей этой фигуры на плоскости. Из этого следует, что свойства параллелограмма применимы и к прямоугольнику. Например: в прямоугольнике противолежащие стороны равные по своей длине. При построении диагонали в прямоугольнике она разобьет фигуру на два одинаковых треугольника. На этой и основана теорема Пифагора, в которой говорится о том, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов. Если все стороны правильного прямоугольника равны, то такой прямоугольник называют квадратом. Квадрат также определяется как ромб, у которого все его стороны равны между собой, а все углы прямые.
