Рис. 40 Сетевая модель к расчету параметров табличным методом
Таблица 2
Методика ручного расчета сетевого графика в табличной форме (табл. 2) заключается в следующем.
1. Нумеруем (кодируем) события, соблюдая правило: номер предшествующего события должен быть меньше номера последующего.
2. Заполняем первые три графы таблицы, в которые заносятся исходные данные по каждой работе - номера начальных событий предшествующих работ (графа 1), код работ (графа 2), продолжительность работы (графа 3). Заполнение следует начинать с графы 2. При этом следует придерживаться правила: в графу 2 нужно сначала записать все работы, выходящие из исходного события в порядке возрастания номеров, а затем записать продолжительность работ в графу 3. В графе 1 ставим прочерки для работ, выходящих из исходного события сетевого графика, так как они не имеют предшествующих работ. Закончив запись работ, выходящих из исходного события, переходим к работам, выходящим из второго и последующих событий в порядке их возрастания.
3. Определяем ранние сроки начала и окончания работ. Заполняем построчно графы 4, 5. Расчет ведем от исходных к завершающим событиям. Для исходного события сетевого графика ранние сроки начала работ принимаем равными нулю, а окончания работ их - продолжительности.
Если работе ij предшествует только одна работа hi, то раннее окончание работы hi равно раннему началу работы ij. Раннее начало рассматриваемой работы равно раннему окончанию предыдущей работы.
При рассмотрении сложного события, когда ему предшествуют две и более работ, раннее начало рассматриваемой работы равно наибольшему значению из ранних окончаний предшествующих работ.
4. Рассчитываем поздние параметры работ - позднее начало и позднее окончание и записываем построчно результаты в графы 6, 7. Расчет ведем в обратном порядке - от завершающих работ до исходной снизу вверх. Сначала по каждой строке определяем поздние окончания работ (графа 7), затем поздние начала работ (графа 6). Для простого события, из которого выходит только одна работа, позднее окончание предшествующей работы равно позднему началу рассматриваемой работы. Позднее начало данной работы равно разности между се поздним окончанием и продолжительностью.
Для сложного события, из которого выходит несколько работ, позднее окончание предшествующих работ равно меньшему из поздних начал рассматриваемых работ. При правильном расчете позднее начало исходной работы должно быть равно нулю.
5. Определяем полный резерв времени. Полный резерв времени по каждой строке определяется при сопоставлении граф 6, 4 или 7, 5, как разность позднего и раннего начал или позднего и раннего окончаний работ. Результат записываем в графу 8.
6. Определяем частный резерв времени по каждой работе как разность между ранним началом последующей работы по графе 4 и ранним окончанием данной работы по графе 5. Результат записываем в графу 9.
Работы не имеющие общего резерва, не имеют и частного резерва, поэтому в графе 9 должен быть всюду О, где 0 имеется в графе 8.
Расчет сетевого графика секторным способом.
Основные понятия и правила построения сетевого графика
Сетевой график представляет собой модель процесса возведение отдельного объекта или комплекса объектов с рассчитанными временными параметрами, на которой показана технологическая последовательность выполнения всех работ и их взаимосвязь.
В основу построения сетевого графика положены три понятия: работа, событие, путь .
Работа – производственный процесс, требующий затрат времени и материальных ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов. На сетевом графике обозначается сплошными стрелками.
Ожидание – процесс, требующий только затрат времени и не потребляющий никаких материальных ресурсов. Ожидание, в сущности, является технологическим или организационным перерывом между работами, непосредственно выполняемыми друг за другом. На сетевом графике изображается также как работа сплошными стрелками.
Фиктивная работа отражает технологическую взаимосвязь работ и указывает на возможность начала новой работы после завершения предшествующих работ. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, и обозначается в сетевом графике пунктирной стрелкой.
Событие – это факт окончания одной или нескольких работ, необходимых и достаточных для начала следующих работ.
В любой сетевой модели события устанавливают технологическую и организационную последовательность работ. События изображаются кружочками, внутри которых указывается определенный номер – код события. События ограничивают рассматриваемую работу и по отношению к ней могут быть начальными и конечными.
Начальное событие определяет начало данной работы и является конечным для предшествующих работ.
Конечное событие определяет окончание данной работы и является начальным для последующих работ.
Исходное событие – событие, которое не имеет предшествующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.
Завершающее событие – событие, которое не имеет последующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика.
Сложное событие – событие, в которое входят или из которого выходят две или более работы.
Путь – это непрерывная технологическая последовательность работ (цепь) от исходного до совершающего события по направлению стрелок. В сетевом графике между исходным и завершающим событием может быть несколько путей. Путь от исходного до завершающего события сетевого графика называется полным путем. Участок полного пути от исходного события графика до данного называется предшествующим, а участок полного пути от данного события до любого последующего – последующим.
Путь описывается последовательностью работ и событий. Критическим путем называется полный путь, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей. Длина критического пути определяет сроки возведения объекта. Все работы, лежащие на критическом пути, именуют критическими, так как от сроков их выполнения зависит продолжительность возведения объекта. Критический путь выделяют на графике двойными стрелками.
Работы, не лежащие на критическом пути, обладают определенными резервами времени, что имеет большое практическое значение для оперативного планирования и управление строительством. Знание резервов времени на отдельных работах позволяет маневрировать материально-техническими и трудовыми ресурсами, концентрируя их на работах, критического и подкритического пути. Изображение работ, событий и фиктивной работы приведено на рис. 3,4,5.
Рис. 3. Изображение работ и событий
Рис. 4. Изображение работы и ожидания
Рис. 5. Изображение фиктивной работы
При построении сетевого графика необходимо соблюдать следующие правила:
а) между двумя событиями должна быть одна работа;
б) направление стрелок в сетевом графике – слева направо;
в) каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего;
г) не допускается в топологии сети замкнутых контуров, «тупиковых» и хвостовых событий;
д) для изображения параллельно выполняемых работ, имеющих общие начальные и конечные события, вводится промежуточное событие и фиктивная связь;
е) форма графика должна быть простой, без лишних пересечений, работы предпочтительно изображать параллельными линиями;
ж) в сетевом графике должно быть одно начальное и одно конечное событие.
Методика расчета сетевого графика
При расчете сетевого графика определяют следующие основные параметры:
– продолжительность работы;
– продолжительность критического пути;
– раннее начало работы;
– раннее окончание входящих в событие работ;
– позднее начало работ;
– позднее окончание работ;
– общий резерв времени;
– частный резерв времени.
Сетевой график рассчитывают на основе аналитических зависимостей, отражающих взаимосвязь параметров простейшей сети по схеме, показанной на рис.6.
Рис. 6. расчетная схема сетевого графика
– предшествующая работа; – данная работа; – последующая работа.
Расчет выполняют в последовательности: сначала определяют ранние сроки начала и окончания всех работ, начиная от исходного события и заканчивая завершающим. На основании вычисленных ранних сроков устанавливают критический путь, затем определяют поздние сроки начала и окончания, после чего для всех некритических работ вычисляют резервы времени.
Раннее начало всех работ, выходящих из исходящего события, принимается равным нулю.
Раннее начало работы - это самый ранний срок, в который можно начать данную работу. Оно определяется продолжительностью самого продолжительного пути от исходного события до события, с которого начинается данная работа .
Раннее окончание работы определяют как сумму раннего начала и продолжительности данной работы:
Ранние сроки начала и окончания работ определяют последовательным переходом от события к событию, слева направо по направлению стрелок.
Если данной работе предшествует одна работа, то раннее начало данной работы будет равно раннему окончанию предшествующей работы:
Максимальное значение раннего окончания какой-либо из работ, входящих в завершающее событие, определяет длину критического пути, состоящего из суммы продолжительности всех работ этого пути. Одновременно оно будет являться и самым поздним окончанием всех работ.
Позднее начало работы – самый поздний срок, в который можно начать данную работу, не вызвав увеличение общего срока строительства (критического пути). Позднее начало любой работы определяют как разность между её поздним окончанием и продолжительностью самой работы:
Поздние сроки начала и окончания работ определяют обратным ходом, т.е. справа налево.
Позднее окончание данной работы определяют по позднему началу последующей работы:
Если за данной работой следует не одна, а несколько работ, то её позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ:
Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны:
Каждая работа, не лежащая на критическом пути может иметь два вида резервов времени: общий (полный) и частный (свободный).
Общий (полный) резерв времени работы показывает, насколько может быть увеличена продолжительность данной работы или перенесено её начало на более поздний срок без увеличения продолжительности критического пути. На практике, если общий резерв времени будет использован, то данная работа становится критической.
Общий резерв времени данной работы может быть определен по разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ:
Общий резерв времени можно также определить по разности позднего начала последующей работы, раннего начала данной работы и продолжительность самой работы:
Частный (свободный) резерв времени работы – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести её начало на более поздний срок без изменения раннего начала последующих работ. Частный резерв времени не может быть по своему значению больше общего, он или равен общему резерву времени или меньше его, в том числе равен нулю.
Частный резерв определяют как разность ранних начал и продолжительности самой работы:
Пример расчета сетевого графика секторным способом (рис. 7).
Расчет сетевого графика секторным способом заключается в следующем:
а) в определении максимального раннего начала каждой работы, значение которого проставляется в левый сектор каждого события от исходного до завершающего в порядке возрастания нумерации событий графика;
б) в определении минимального позднего окончания каждой работы, значения которого проставляются в правый сектор каждого события от завершающего до исходного в порядке убывания нумерации событий графика;
в) в определении общего и частного резервов времени по каждой работе сетевого графика и критического пути, определяющего срок строительства объекта.
В верхнем секторе указывают номер события, в левом раннее начало работ, в правом позднее окончание работ, в нижнем секторе указывают календарную дату (рис. 8).
Рис. 8. Условные обозначения
Сетевой график рассчитывают секторным способом в следующей последовательности.
Первый этап. Определяют ранние сроки работ. Рассчитывают слева на право от исходного до завершающего события. При этом заполняют только левые секторы событий, принимая за начало максимальную продолжительность пути, ведущего от начала к данному событию, т.е. наибольшее значение раннего окончания из всех работ, входящих в данное событие.
Ранний срок исходного события принимается равным нулю – в левый сектор первого события ставится нуль, затем к нему прибавляют продолжительность рассматриваемой работы и результат ставят в левый сектор последующего события.
Например: раннее начало события 2 (рис. 7) будет равно 6, т.е. к нулю левого сектора события 1 прибавили продолжительность рассматриваемой работы, равную 6 дням.
Если к событию подходят две или несколько работ, то принимают наибольшее значение раннего начала из всех работ, входящих в данное событие.
Например: к событию 4 подходят две работы 1–4 и 3-4, продолжительность работы 1-4 равна 9 дням, работы 3-4 равна 6 + 8 = 14 дней, в левый сектор события 4 записываем максимальную продолжительность т.е. 14; к событию 5 подходит две работы 3-5 и 4-5; для работы 3-5 продолжительность равна (6 дней из левого сектора событий 3 плюс 4 дня продолжительность работы 3-5) 10 дней. Для работы 4-5 продолжительность будет равна 14 + 3 = 17 дней, поэтому в левый сектор события 5 записываем цифру 17.
Второй этап. Определяют поздние сроки работ. Рассчитывают справа на лево, т.е. от завершающего события к исходному. Заполняют правые сектора событий сетевого графика. Для последнего события 11 максимально раннего начала работ равно 33 дням, последующих работ нет, поэтому поздний срок окончания завершающихся работ, т.е. цифру 33 переносят в правый сектор события 11 и начинают рассчитывать поздние сроки всех остальных работ ходом справа налево. В правый сектор записывают минимальные значения разности между поздним окончанием работы и её продолжительностью.
Например: из событий 5 выходят две работы – 5-8 и 5-9. для них разности будут составлять соответственно 24 – 7 = 17 и 29 – 8 = 21. Цифру 17, как минимальную из двух разностей записывают в правый сектор события 5, и т.д..
Критический путь проходит через события, у которых значения левого и правого сектора равны, а общий и частный резервы времени равны нулю на работах, соединяющих данные события.
Третий этап. Общий резерв времени определяют вычитанием из значения правого сектора события, стоящего у конца стрелки, значение левого сектора события, стоящего у начала стрелки и продолжительность рассматриваемой работы.
Например:
для работы 3-6 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
и т.д.
Четвертый этап. Частный резерв времени определяют вычитанием из значения левого сектора события, стоящего у конца стрелки, значения левого сектора события, стоящего у начала стрелки и продолжительность рассматриваемой работы.
Например:
для работы 3-6 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
и т.д.
После вычисления всех расчетных параметров сетевого графика и определения траектории критического пути производят привязку графика к календарю, которая заключается в установлении дат начала и окончания работ. Даты записываются в нижний сектор работ критического пути.
Задания для расчета сетевого графика секторным способом приведены в приложении
Приложение
Варианты заданий для расчета сетевого графика
| Но-мер вари анта | Продолжительность работ, дней (состав бригады, чел) | |||||||||||||||||
| Код работы | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
Управление проектными работами по созданию производственного участка осуществляется с помощью сетевого планирования. В данном разделе необходимо на основе разработанной сетевой модели плана работ на предынвестиционном этапе проекта (рис.5) рассчитать основные параметры сети и определить стоимость предпроектных исследований, инженерных и проектных работ (смета затрат) для оценки величины предпроизводственных капитальных вложений.
Исходные данные о длительности выполнения отдельных работ сетевого графика и количестве исполнителей задаются самостоятельно экспертным путем (исходя из продолжительности выполнения всех работ – 60...80 дней) и заносятся в табл. 11 (t min – оптимистическая оценка, t max – пессимистическая оценка, в днях; НС- научный сотрудник, И- инженер-исследователь, Э- экономист).
Рис. 5. Сетевой график разработки инвестиционного проекта
Ожидаемая продолжительность работ сетевого графика рассчитывается по формуле
t ож = (3 t min + 2 t max)/5 , дней. (14)
Дисперсия среднеквадратичного отклонения s ij 2 от ожидаемой продолжительности работ определяется по формуле
s ij 2 = 0,04(t max – t min) 2 . (15)
Результаты расчетов сводятся в табл. 11. Ожидаемая продолжительность проставляется над стрелками сетевого графика (см. рис.5).
Расчет основных параметров сетевого графика выполняется непосредственно на нём самом и в табл. 12. Для этого каждый кружок, изображающий событие, делится на четыре части (рис. 6).
Рис. 6. Параметры события
Заполнение секторов выполняется в построенном сетевом графике по следующим правилам.
1. Заполняются верхние секторы номерами событий i.
2. Заполняются левые секторы в последовательности от исходного (нулевого) события к завершающему с одновременным расчетов ранних сроков событий по формуле Тp j = max (Тp i + t i j) (16)
где t i j – ожидаемая продолжительность работы между предшествующим i и последующим j событиями.
Таблица 11
| Код | Наименование работ | Продолжительность, | Исполнители, | s ij 2 | ||||
| работы | дни | чел. | ||||||
| i – j | t min | t max | t ож | НС | И | Э | ||
| 0–1 | Выбор продукта | |||||||
| 1–2 | Маркетинговое исследование | |||||||
| 1–4 | Анализ возможностей | |||||||
| 1–3 | Выбор места предприятия | |||||||
| 2–4 | Прогноз объемов производства | |||||||
| 2–9 | Прогноз цены изделия | |||||||
| 3–4 | Разработка технологии | |||||||
| 3–9 | Выбор заготовки | |||||||
| 4–5 | Расчет числа станков | |||||||
| 4–6 | Организация работ на участке | |||||||
| 5–6 | Расчет количества рабочих | |||||||
| 5–7 | Планировка участка | |||||||
| 6–8 | Расчет заработной платы | |||||||
| 7–10 | Расчет капиталовложений | |||||||
| 8–9 | Расчет себестоимости | |||||||
| 9–10 | Расчет прибыли | |||||||
| 9–11 | Анализ безубыточности | |||||||
| 10–12 | Расчет эффективности | |||||||
| 11–12 | Оценка рисков | |||||||
| 12–13 | Расчет показателей проекта |
3. Для завершающего события всегда Т Р = Т n , поэтому цифра из левого сектора переносится в правый сектор.
4. Дальнейшее заполнение правых секторов идет от последнего (завершающего) события к исходному с одновременным расчетом поздних сроков по формуле
Тп i = min (Тп i – t i j). (17)
5. В нижний сектор заносится значение резерва события, вычисляемое как
Ri = Тп i – Тp i . (18)
6. Расчет резервов работ полного Rп ij и свободного Rс ij выполняется по формулам
Rп i j = Тп j – Тp i – t i j ;
Rc i j = Тp j – Тp i – t i j. (19)
7. Критический путь t(L кр) определяется как путь, проходящий через события, не имеющие резервов времени (т.е. Ri = 0, Rп i j = 0, Rc i j = 0).
Рассчитанные значения параметров сетевого графика заносятся в табл. 12.
Таблица 12
| Код работы, | t ож | Тp i | Тp j | Тп j | Rп i j | Rc i j | Kн i j |
| i j |
Значения коэффициентов напряженности работ Kн i j определяется как отношение несовпадающих отрезков максимального пути к критическому пути, проходящему через одноименные события
(20)
где t′ (L кр) – совпадающие отрезки измеряемого и критического пути.
Градация коэффициентов напряженности проводится по трем зонам: избыточной К Н ij < 0,5 , промежуточной 0,5 £ К Н ij £ 0,8 и критической К Н ij > 0,8. Работы критической и избыточной зон сетевого графика можно выделить цветом на сетевом графике.
Учет колебаний сроков свершения событий (s ij 2 – дисперсия) сетевого графика позволяет оценить вероятность наступления завершающего события в директивный срок. Исходя из допущения, что значение критического пути t (L кр) подчиняется закону нормального распределения, необходимо рассчитать эту вероятность, используя аргумент функции распределения вероятностей χ (функции Лапласа) ______
χ = (t дир – t кр) /(√ ∑(s ij 2)), (21)
где t дир – директивный срок разработки проекта (принять равным 0,95 от t кр); ∑(s ij 2) – сумма дисперсий длительностей работ на критическом пути (находится из табл. 11).
Значения вероятности p к в зависимости от c находятся по табл. 13.
Таблица 13
| c | p к | c | p к | c | p к |
| 0,5000 | –1,0 | 0,1587 | –2,0 | 0,0228 | |
| –0,1 | 0,4602 | –1,1 | 0,1357 | –2,1 | 0,0179 |
| –0,2 | 0,4207 | –1,2 | 0,1151 | –2,2 | 0,0130 |
| –0,3 | 0,3821 | –1,3 | 0,0968 | –2,3 | 0,0107 |
| –0,4 | 0,3446 | –1,4 | 0,0808 | –2,4 | 0,0082 |
| –0,5 | 0,3085 | –1,5 | 0,0668 | –2,5 | 0,0062 |
| –0,6 | 0,2743 | –1,6 | 0,0548 | –2,6 | 0,0047 |
| –0,7 | 0,2420 | –1,7 | 0,0446 | –2,7 | 0,0035 |
| –0,8 | 0,2119 | –1,8 | 0,0359 | –2,8 | 0,0026 |
| –0,9 | 0,1841 | –1,9 | 0,0287 | –2,9 | 0,0019 |
Для оценки полученного значения p к имеются вполне определенные границы:
p к > 0,65 – на критическом пути имеются избыточные ресурсы;
p к < 0,35 – вероятность срыва директивных сроков очень велика, необходимо перепланирование сети;
0,35 £ p к £ 0,65 – наступление директивного срока достаточно вероятно.
Составление сметы затрат проектных работ следует начать с расчета заработной платы исполнителей по отдельным этапам работ. Расчет заработной платы выполняется в табл. 14.
Представим себе ситуацию развития проекта капитального строительства на производственном предприятии. Проект успешно инициирован и полным ходом идут работы по его планированию. Сформирована и утверждена , план по вехам принят. Разработан первичный вариант календарного плана. Поскольку задача оказалась достаточно масштабной, куратор принял решение о разработке еще и сетевой модели. Расчет сетевого графика в прикладном аспекте его исполнения является предметом настоящей статьи.
Перед стартом моделирования
Методологический базис сетевого проектного планирования представлен на нашем сайте несколькими статьями. Я лишь сошлюсь на две из них. Это материалы, посвященные в целом и непосредственно . Если в ходе повествования у вас будут возникать вопросы, просмотрите ранее представленные осмысления, основная суть методологии в них изложена. В настоящей статье мы рассмотрим небольшой пример локальной части комплекса строительно-монтажных работ в рамках значительной проектной реализации. Расчеты и моделирование будем выполнять методом «вершина-работа» и классическим табличным способом («вершина-событие») с применением МКР (метода критического пути).
Построение сетевого графика мы начнем на основе первой итерации календарного плана, выполненного в форме диаграммы Ганта. Для целей наглядности предлагаю не учитывать отношения предшествования и максимально упростить последовательность действий. Хотя на практике такое бывает редко, представим в нашем примере, что операции выстроены в последовательность вида «окончание-начало». Ниже вашему вниманию представляются две таблицы: выписка из списка работ проекта (фрагмент из 15-ти операций) и список параметров сетевой модели, необходимый для представления формул.
Пример фрагмента списка операций инвестиционного проекта
Список параметров сетевой модели, подлежащих расчету
Пусть вас не пугает обилие элементов. Построение сетевой модели и расчет параметров достаточно просто выполнить. Важно тщательно подготовиться, иметь под рукой иерархическую структуру работ, линейный график Ганта – в общем, все, что дает возможность определиться с последовательностью и взаимосвязями действий. Еще в первые разы выполнения графика я рекомендую иметь перед собой формулы расчета требуемых значений. Они представлены ниже.
Формулы расчета параметров сетевого графика
Что нам потребуется определить в ходе построения графика?
- Раннее начало текущей работы, в которую входят несколько связей от предыдущих операций. Выбираем максимальное значение из всех ранних окончаний предыдущих операций.
- Позднее окончание текущего действия, из которого выходят несколько связей. Выбираем минимальное значение из всех поздних начал последующих действий.
- Последовательность работ, формирующих критический путь. У этих действий раннее и позднее начала равны, как и раннее и позднее окончание соответственно. Резерв такой операции равен 0.
- Полные и частные резервы.
- Коэффициенты напряженности работ. Логику формул резервов и коэффициента напряженности работы мы рассмотрим в специальном разделе.
Последовательность действий по моделированию
Шаг первый
Построение сетевого графика начинаем путем размещения прямоугольников задач последовательно слева-направо, применяя правила, описанные в предыдущих статьях. При выполнении моделирования методом «вершина-работа» основным элементом диаграммы выступает семисегментный прямоугольник, в составе которого отражены параметры начала, окончания, длительности, резерва времени и наименования или номера операций. Схема представления ее параметров показана далее.
Схема изображения работы на сетевом графике
Результат первого этапа построения сетевого графика
В соответствии с логикой последовательности операций с помощью специализированной программы, MS Visio или любого редактора размещаем образы работ в заданном выше формате. В первую очередь заполняем наименования выполняемых действий, их номера и длительность. Рассчитываем раннее начало и раннее окончание с учетом формулы раннего начала текущего действия в условиях нескольких входящих связей. И так проходим до завершающей фрагмент операции. При этом, в нашем примере проекта тем же графиком Ганта не предусмотрены исходящие связи от операций 11, 12, 13 и 14. «Подвешивать» их на сетевой модели недопустимо, поэтому мы добавляем фиктивные связи к конечной работе фрагмента, выделенные на рисунке синим цветом.
Шаг второй
Находим критический путь. Как известно, это путь, имеющий самую большую продолжительность действий, которые в него входят. Просматривая модель, мы выбираем связи между работами, имеющими максимальные значения раннего окончания действий. Намеченный критический путь выделяем стрелочками красного цвета. Полученный результат представлен на промежуточной схеме далее.
Схема сетевого графика с выделенным критическим путем
Шаг третий
Заполняем значения позднего окончания, позднего начала и полного резерва работ. Для выполнения расчета переходим к конечной работе и берем ее за последнюю операцию критического пути. Это означает, что поздние значения окончания и начала идентичны ранним, и от последней операции фрагмента мы начинаем двигаться в обратную сторону, заполняя нижнюю строку схематического представления действия. Модель выполнения расчета показана ниже на схеме.
Схема расчета поздних начал и окончаний вне критического пути
Итоговый вид сетевого графика
Шаг четвертый
Четвертым шагом алгоритма сетевого моделирования и расчетов выполняется вычисление резервов и коэффициента напряженности. Первым делом имеет смысл обратить внимание на полные резервы путей некритических направлений (R). Они определяются путем вычитания из продолжительности критического пути временной длительности каждого из этих путей, пронумерованных на схеме итогового сетевого графика.
- R пути под номером 1 = 120 – 101 = 19;
- R пути под номером 2 = 120 – 84 = 36;
- R пути под номером 3 = 120 – 104 = 16;
- R пути под номером 4 = 120 – 115 = 5;
- R пути под номером 5 = 120 – 118 = 2;
- R пути под номером 6 = 120 – 115 = 5.
Дополнительные расчеты модели
Выполнение расчета общего резерва текущей операции производится путем вычитания из значения позднего начала раннего начала или из позднего окончания раннего окончания (см. схему расчета выше). Общий (полный) резерв показывает нам возможность начала текущей работы позже или увеличения продолжительности на длительность резерва. Но нужно понимать, что пользоваться полным резервом следует с большой осторожностью, потому что работы, стоящие от текущего события дальше остальных, могут оказаться без запаса времени.
Помимо полных резервов в сетевом моделировании оперируют также и частными или свободными резервами, которые представляют собой разницу между ранним началом последующей работы и ранним окончанием текущей. Частный резерв показывает, есть ли возможность сдвинуть ранее начало операции вперед без ущерба для начала следующей процедуры и всему графику в целом. Следует помнить, что сумма всех частных резервных значений тождественна полному значению резерва для рассматриваемого пути.
Главной задачей выполнения вычислений различных параметров является оптимизация сетевого графика и оценка вероятности выполнения проекта в срок. Одним из таких параметров является коэффициент напряженности, который показывает нам уровень сложности реализовать работу в намеченный срок. Формула коэффициента представлена выше в составе всех расчетных выражений, применяемых для анализа сетевого графика.
Коэффициент напряженности определяется как разница между единицей и частного от деления полного резерва времени работы на разницу длительности критического пути и особого расчетного значения. Это значение включает ряд отрезков критического пути, совпадающих с максимально возможным путем, к которому может быть отнесена текущая операция (i-j). Далее помещен расчет частных резервов и коэффициентов напряженности работ для нашего примера.
Таблица расчета частных резервов и коэффициента напряженности
Коэффициент напряженности варьируется от 0 до 1,0. Значение 1,0 устанавливается для работ, находящихся на критическом пути. Чем ближе значение некритической операции к 1,0, тем труднее удержаться в плановых сроках ее реализации. После того, как значения коэффициента по всем действиям графика посчитаны, операции, в зависимости от уровня этого параметра, могут быть отнесены к категории:
- критической зоны (Кн более 0,8);
- подкретической зоны (Кн более или равно 0,6, но менее или равно 0,8);
- резервной зоны (Кн менее 0,6).
Оптимизация сетевой модели, нацеленная на сокращение общей продолжительности проекта, как правило, обеспечивается следующими мероприятиями.
- Перераспределение ресурсов в пользу наиболее напряженных процедур.
- Снижение трудоемкости операций, расположенных на критическом пути.
- Распараллеливание работ критического пути.
- Переработка структуры сети и состава операций.
Использование табличного метода
Общепризнанные ПП календарного планирования (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan и т.п.) способны вычислять ключевые параметры сетевой модели проекта. Мы же в настоящем разделе табличным методом выполним настройку подобного расчета обычными средствами MS Excel. Для этого возьмем наш пример фрагмента проектных операций проекта в области СМР. Расположим основные параметры сетевого графика в столбах электронной таблицы.
Модель расчета параметров сетевого графика табличным способом
Преимуществом выполнения расчетов табличным способом является возможность простой автоматизации вычислений и избежание массы ошибок, связанных с человеческим фактором. Красным цветом будем выделять номера операций, располагающихся на критическом пути, а синим цветом отметим расчетные позиции частных резервов, превышающих нулевое значение. Разберем пошагово расчет параметров сетевого графика по основным позициям.
- Ранние начала операций, следующих за текущей работой . Алгоритм расчета настраиваем на выбор максимального значения из раннего времени окончания нескольких альтернативных предыдущих действий. Взять, например, операцию под номером 13. Ей предшествуют работы 6, 7, 8. Из трех ранних окончаний (71, 76, 74 соответственно) нам нужно выбрать максимальное значение – 76 и проставить его в качестве раннего начала операции 13.
- Критический путь . Выполняя процедуру расчета по пункту 1 алгоритма, мы доходим до конца фрагмента, найдя значение продолжительности критического пути, которая в нашем примере составила 120 дней. Значения наибольших ранних окончаний среди альтернативных действий обозначают операции, лежащие на критическом пути. Отмечаем эти операции красным цветом.
- Поздние окончания операций, предшествующих текущей работе . Начиная с концевой работы начинаем движение в обратную сторону от действий с большими номерами к операциям с меньшими. При этом из нескольких альтернатив исходящих работ выбираем наименьшее знание позднего начала. Поздние начала вычисляем как разницу между выбранными значениями поздних окончаний и продолжительности операций.
- Резервы операций . Вычисляем полные (общие) резервы как разницу между поздними началами и ранними началами либо между поздними окончаниями и ранними окончаниями. Значения частных (свободных) резервов получаем в результате вычитания из числа раннего начала следующей операции раннего окончания текущей.
Мы рассмотрели практические механизмы составления сетевого графика и расчета основных параметров временной продолжительности проекта. Таким образом, вплотную приблизились к исследованию возможностей анализа, проводимого с целью оптимизации сетевой модели и формирования непосредственно плана действий по улучшению ее качества. Настоящая тема занимает немного места в комплексе знаний проект-менеджера и не так уж и сложна для восприятия. Во всяком случае, каждый РМ обязан уметь воспроизводить визуализацию графика и выполнять сопутствующие расчеты на хорошем профессиональном уровне.
