Простейший случай умножения на счетах есть умножение на однозначное число. Поскольку умножение есть действие, при помощи которого находится сумма нескольких одинаковых слагаемых, то задачу умножения на однозначный множитель можно свести к сложению, т. е. повторить данное множимое слагаемым столько раз, сколько единиц во множителе. Таким способом умноже­ния многие счетные работники при умножении на одно­значные числа пользуются и теперь. Однако при производстве действий с большими числами, начиная пример­но с четырехзначных, способ сложения оказывается слишком громоздким. Гораздо проще и быстрее можно прийти к тому же результату пользуясь таблицей умно­жения.

Применяемый в этом случае прием состоит в том, что каждый разряд множимого, начиная с высшего, последо­вательно умножается на данный множитель при помощи таблицы умножения.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Умножить 23 на 3.

Умножение на счетах всегда будем начинать с еди­ниц высших разрядов.

Отложим на счетах данное множимое 23 и будем умножать таким образом: сдвигаем косточки десятков вправо и одновременно с этим умножаем в уме сдвигае­мое число десятков (2) на заданный множитель (3), мысленно произнося: «трижды два - шесть». Получен­ное произведение (6) ставим на место сброшенной двойки.

Повторяем тот же прием со второй цифрой множи­мого: сдвигаем косточки единиц вправо и одновременно умножаем в уме сдвигаемое число (3) на множитель (3), мысленно произнося: «трижды три - девять». Резуль­тат (9) ставим на место снятых единиц.

Теперь на счетах стоит искомый результат - число €9. Умножение закончено.

Пример 2. Умножить 13 на 6.

Откладываем на счетах множимое 13 и, подобно пре­дыдущему, производим умножение по таблице умноже­ния, начиная с высшего разряда:

1. Сдвигаем вправо один десяток и одновременно умножаем его в уме на множитель (6); результат (шесть десятков) ставим на место снятого числа.
2. Тот же прием повторяем с числом единиц: сдви­гаем его вправо и одновременно умножаем в уме на данный множитель (6); получаем в произведении дву­значное число 18. Это число содержит в себе 1 десяток и 8 единиц, значит, первую цифру - 1 (десяток) - следует поставить в ряду десятков, прибавив к стоящему здесь числу 6, а 8 единиц - на место сдвинутого числа.

На счетах стоит теперь число 78, т. е. результат умно­жении 13 на 6.

Пример 3. Умножить 37 на 5.

1. Поступаем по предыдущему: отложив на счетах данноемножимое (37), сдвигаем вправо число десятков (и одновременно в уме умножаем его на данный множительдержит одну сотню и пять десятков, следовательно, первую цифру - единицу - надо поставить на место сотен, т.е.в третьем разряде, а вторую - пять - на место Скрашенного числа десятков.
2. Тем же способом умножаем число единиц множимогоизведении 35. Три десятка прибавляем к стоящему уже на счетах числу десятков (5) и получаем здесь 8 (десятков), а пять единиц помещаем на месте сдвинутогочисла. На счетах стоит теперь искомый результат - число
3. Сдвигаем вправо число сотен (1) множимого, одно­временно умножаем его в уме на 5 и результат умноже­ния - пять сотен - откладываем на место сброшенной сотни. На счетах стоит теперь число 535.
4. Тем же способом умножаем число десятков (3) мно­жимого: сбрасывая число десятков, умножаем его в уме на множитель и получаем 15 десятков, т. е. одну сотню и пять десятков. Присоединяем полученную сотню к стоя­щим уже на счетах пяти сотням, а число десятков (5) ставим на место сброшенного числа десятков. На счетах получаем число 655.
5. Умножаем число единиц 5 на множитель 5, по­лучаем в произведении 25, т. е. два десятка и пять еди­ниц. Как и раньше, присоединяем два десятка произве­дения к стоящим уже на счетах 5 (десяткам), а число единиц (5) ставим на место сдвинутого числа единиц (5). На счетах теперь искомый результат - число 675.

Обращаем внимание читателя на то обстоятельство, умножению каждой цифры множимого предшествует сбрасывание этой цифры. Это делается для того, чтобы избежать возможных ошибок при откладывании на счетахпроизведений. Как увидим дальше, при достижении известного навыка можно обходиться без этого приема.

Необходимо повторить по нескольку раз подряд приведенные выше примеры, чтобы лучше усвоить технику и их простейших приемов, прежде чем переходить к изучению более сложных случаев умножения. С этой же целью рекомендуется проделать следующие примеры, в точности соблюдая все предыдущие указания:

Упражнение 11. Найти произведения: 32 X 3 71 X 5 27 X 6 24 X 8 84 X 6 13 X 7 24 X 4 55 X 3 75 x 5 48 X8 16 X 6 34 X 4 47 X 6 69 X 3 88 X9

Вьше мы рассматривали умножение двузначных чисел на однозначные. Если описанные приемы усвоены достаточно хорошо, то дальнейшее не вызовет затруднений.

Перейдем теперь к умножению на однозначный множитель чисел с большим количеством знаков.

Пример 4. Умножить 135 на 5.

Откладываем на счетах «множимое 135 и, (пользуясь таблицей умножения, производим умножение по описан­ному выше "способу, начиная с единиц высшего разряда.

Если при умножении какой-нибудь цифры множимого на заданный множитель получается двузначное число, первая цифра которого вместе со стоящей уже на счетах цифрой единит высшего разряда превышает 10, то в этом случае, как легко сообразить, десяток передается даль­ше, на следующий разряд. Поясним это следующим при­мером:

Пример 5. Умножить 269 на 6.

После умножения первой цифры имеем на счетах 1269. После умножения второй цифры имеем 1569. При умножении третьей цифры множимого (9) на мно­житель (6) требуется поставить на счетах число 54, т. е. пять десятков и четыре единицы. Поскольку, соглас­но изложенному выше правилу, число десятков (5) надо присоединить к стоящему на счетах числу 6 (десятков), а свободных косточек слева остается только четыре, то приходится пользоваться приемом передачи десятков в следующий разряд, а именно: в ряду сотен ставим одну сотню, а в ряду десятков сбрасываем пять десятков. Чис­ло единиц (4) ставим на свое место. Стоящее теперь на счетах число 1614 и есть искомый результат.

В рассмотренных нами примерах на умножение в качестве множимого фигурировали дву- и трехзначные чис­ли. Умножение четырех-, пяти-, шестизначных и более крупных чисел выполняется при помощи тех же приемов.

Пример 6. Умножить 345 239 на 7. Откладываем на счетах множимое и начинаем умно­жение с единиц, высшего разряда:

1- й прием. Сбрасываем 3 (6-й разряд) и откладываем 21 (7-й и 6-й разряды).

2- й прием. Сбрасываем 4 (5-й разряд) и откладываем,к (6-й и 5-й разряды).

3- й прием. Сбрасываем 5 (4-й разряд) и откладываем ЛЬ, для чего откладываем единицу 6-го разряда и сбра­сываем семь единиц 5-го разряда, затем присоединяем Шм"ь единиц 4-го разряда.

1-й прием. Сбрасываем 2 (3-й разряд) и откладываем И (4-й и 3-й разряды).

:>-й прием. Сбрасываем 3 (2-й разряд) и откладываем 21 (3-й и 2-й разряды).

(i-й прием. Сбрасываем 9 (1-й разряд) и откладываем 03 (2-й и 1-й разряды).

На счетах теперь искомый результат - 2 416 673.

Общее правило- умножения на однозначный множитель можно сформулировать так:

Чтобы умножить любое многозначное число на однозначное, надо отложить на счетах множимое, затем, пользуясь таблицей умножения, последовательно умножать каждую цифру множимого на данный множитель, начиная с единиц высшего разряда; при этом умножаемую цифру сбрасывать со счетов, а на ее место ставить результат умножения. Если при умножении какой-либо цифры множимого на данный множитель в произведе­нии получится двузначное число, то первую его цифру следует ставить разрядом выше, а вторую - на место умножаемой.

Упражнение 12. Найти произведения:

а) 167 X 5 б) 1234 X 4 в) 18 208 X 4 228 X 3 2316 X 4 27 556 X5

234 X 4 2713 X 7 48 954 X6

328 X 6 2827 X 5 66 877 X 7

456 X 4 4728 X 5 75 218 X7

782 X 6 5672 X 7 81 579 X 8

827 X 7 7723 X 8 94 578 X 9

План - конспект урока математики

учителя начальных классов Чараевой Нонны Юрьевны.

1. Тема:

   Этап обучения по данной теме : основной

   Цели: рассмотреть письменные приёмы умножения многозначного числа на однозначное, включая умножение именованных чисел;

Развивать навыки устного и письменного счёта, логического мышления;

Воспитывать интерес к математике, активность, внимание учащихся.

Задачи для учителя: создать условия для формирования у учащихся практических навыков умножения четырёхзначного числа на однозначное, включая умножение именованных чисел; организовать учебную деятельность на уроке через сотрудничество с учащимися.

5.Тип урока : урок «открытия» новых знаний.

6.Используемые приёмы, методы, технологии обучения : технология деятельностного метода, ИКТ.

7. Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

8.Оборудование и источники информации : ПК, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал (карточки «Задачи с инструкциями», оценочные листы). Учебник: М.И.Моро «Математика» 4 класс,часть1, Асмолов А.Г. «программа развития универсальных учебных действий: структура, содержание, ожидаемые результаты».

9. Прогнозируемые результаты :

Предметные:

В конце урока ученики

Знают алгоритм умножения многозначного числа на однозначное.

Умеют умножать многозначное число на однозначное, включая умножение именованных чисел.

Метапредметные:

Умеют ставить учебную задачу и самостоятельно формулировать выводы.

Умеют слушать собеседника, излагать своё мнение и аргументировать

Личностные:

Умеют сотрудничать со сверстниками, с учителем.

Этап урока, цель.		Деятельность учителя		Деятельность обучающихся		Формируемые УУД
1.Самоопределение к деятельности Цель: включение в учебную деятельность на личностно-значимом уровне.	Включение в деловой ритм. Я рада приветствовать вас. Пусть в нашем классе будет светло, будет уютно и очень легко. Сегодня на уроке, как и на всех уроках, нам с вами предстоит думать, решать, отвечать на вопросы, изучить новую тему. Поэтому я вас попрошу быть внимательными, активными. На уроке вы будете себя оценивать сами. За каждый вид работы ставите оценку. А в конце урока выставите общую оценку.		Подготовка класса к работе.		Личностные: самоопределение
2.Актуализация и проверка учебных знаний и пробное учебное действие. Цель: выявить уровень знаний, готовность к изучению нового.	Ведёт подводящий диалог. Давайте начнём наш устный счёт с общей разминки. 1.Разминка ума. Какой самый тяжёлый день недели? Она бывает сорной, газонной, лекарственной. Как называется знак вычитания в математике? Сколько яблок у Раи, Если у неё было целое яблоко, 2 половинки и 4 четвертинки? Часть тела, которую не надо терять? 2.Найдите значение выражения удобным способом. А) 2608+529+392+271= 1016+704+250+884+296= Б) Вычислите, прочитав примеры по разному: 90*6; 50*7; 83*2; 4дес.*4; 3сот.*8 В) Прочитайте числа в порядке убывания 2076901, 20780, 258999, 2078000. Подчёркнутые числа замените суммой разрядных слагаемых. Г) Найдите площадь заштрихованной части фигуры. Д) Решите задачу. Продолжительность жизни бурого медведя 50 лет, белого медведя- 30 лет, дикого кабана- 20 лет. Как одним словом назвать продолжительность жизни всех этих трёх животных? А теперь перед вами несколько выражений. Подберите к каждому свойству доказательство. Откройте тетради, запишите число и классную работу. Вычислите произведение 165*3, не заменяя сложением одинаковых слагаемых и не умножая столбиком. (разложить 165 на сумму разрядных слагаемых и перемножить их поразрядно в строчку 100*3+60*3+5*3). А кто сможет прокомментировать это умножение столбиком? (пример записан на доске) Назовите алгоритм умножения этого примера.		Выполняют задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки. Принимают участие в диалоге. Вычисляют удобным способом. Вспоминают как называются числа при умножении. Делят число на разрядные слагаемые. Объясняют, как находится площадь. 100лет-это век. Оценивают себя. Подбирают доказательства к каждому выражению. Открывают тетради, записывают число и классную работу Выполняют в тетради. Излагают своё мнение. Один ученик решает у доски, другие в тетрадях. Вспоминают алгоритм умножения двузначного числа на однозначное.		Познавательные: общеучебные, логические. Коммуникативные: Умение вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении.
3.Постановка учебной задачи (Создание проблемной ситуации) Цель: выявление места и причины затруднения, постановка цели урока.	Побуждает к осознанию темы и цели урока. А сейчас я вам предлагаю решить вот эти два примера: Что вы можете сказать о первом примере? А как вы решили второй пример? Почему вы затруднились решить этот пример? Как предлагаете решить? Попробуйте решить и в строчку и столбиком.		Самостоятельно пробуют решить примеры. Первый пример решается по такому же алгоритму, что и умножение двузначного числа на однозначное и умножение трёхзначного числа на однозначное. Не можем решить. Есть величины Выдвигают гипотезы: Столбиком В строчку Опять затруднились.		Познавательные: постановка и формулирование проблемы, поиск и выделение необходимой информации. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: умение выражать свои мысли, умение доказывать.
4.«Открытие» детьми нового знания. Цель: Построение детьми нового способа действия и формирование способности к его выполнению.	Я предлагаю вам два способа выхода из этой ситуации. Первый-сама покажу и расскажу, второй- на основе ранее полученных знаний об именованных числах, попробуйте решить сами. А я вам даю небольшую подсказку- слово «преврати». Кто может сформулировать тему урока? Какую цель вы поставите перед собой на уроке? Где вы можете проверить правильность своих выводов? Откройте учебники и на странице 73 прочитайте правило. Сравните, всё ли правильно мы решали.		Дети выбирают второй вариант. Дети превращают километры в метры и записывают в столбик как умножение многозначного числа на однозначное Умножение многозначного числа на однозначное. Научиться умножать многозначные числа на однозначные, включая и именованные числа. В учебнике. Работают с информацией в учебнике.		Познавательные: Самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера. Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске информации
5.Первичное закрепление. Цель: усвоение и применение нового способа действий. 6.Самостоятельная работа Цель: создание ситуации успеха	1.Организует работу по закреплению нового знания. Закрепим полученные знания, выполнив №353(1) К доске вызывает сначала «сильного» ученика, затем «слабого». Самостоятельно Решите 2 примера Проверка по эталону. (У учителя примеры записаны на карточках, которые лежат на партах учеников) Б) По чертежу составить план решения. 4.Физминутка. Работа в парах. Перед вами лежат задачи с инструкциями. Вам нужно решить их и найти правильный ответ. (Приложение)		Два ученика работают у доски, остальные в тетради самостоятельно Работают самостоятельно Дети переворачивают карточки и проверяют правильность своих решений Дети самостоятельно решают задачу и затем проверяют правильность решения. Дети работают в парах. Делают сообщения. 1вариант о горилле, 2 вариант о гепарде.		Коммуникативные: Умение выражать свои мысли. Регулятивные: Овладение способом умножения многозначного числа на однозначное; прогнозирование, самоконтроль, коррекция Коммуникативные: Учебное сотрудничество
7.Рефлексия деятельности (итог урока) Цель: самооценка результатов деятельности, осознание метода построения границ применения нового знания.	1.Организует анализ полученного результата урока . Какую цель урока мы ставили? Достигли этой цели? 2. Помогает ученикам оценить уровень знаний, полученных на уроке. А теперь каждый из вас, посмотрев свои оценки за все выполненные задания, поставит итоговую оценку за урок. Где и в каких случаях знания, полученные на уроке, могут пригодиться в жизни? 3.Проводит инструктаж по домашнему заданию. №353 (закончить) Спасибо за урок!		Вспоминают поставленную цель урока. –Научиться умножать многозначное число на однозначное, включая умножение именованных чисел. Достигли. Проводят рефлексию и самооценку своей деятельности на уроке. Высказываются мнения Находят нужные номера и задают вопросы по их выполнению		Познавательные Умение структурировать знания. Коммуникативные: Аргументировать свои высказывания. Регулятивные: Контроль и самооценка результатов деятельности.

Приложение.

Задачи с инструкциями.

2 вариант

Какая обезьяна самая крупная? Для проверки выбора ответов воспользуйтесь блок-схемой. Мартышка-31 Орангутанг-20 Горилла-28 Игрунка-34 16*6:8*7:3=? (28) Гориллы обитают в Африке. Они живут семьями и кочуют с места на место в поисках пищи. С наступлением ночи родители строят на дереве жилище из сучьев. Длина тела гориллы- 2 метра, ширина плеч- 80см. Это исключительно миролюбивое животное. Они ни на кого не нападают. Между собой ссорятся редко и во всем подчиняются и подражают вожаку.

Какое животное самое быстрое? Выберите из первой строки таблицы наибольшее число, число, из второй строки -наименьшее, а из третьей строки- не наименьшее и не наибольшее. 38 17 26 27 19 13 14 28 36 Сумма этих трёх чисел поможет вам выбрать ответ: Тигр-86 (79) У гепарда длинные сильные ноги. Охотится только на антилоп. Гепард быстро привыкает к человеку и становится ручным. Поэтому приручать его стали давно, для охоты. Охота с гепардом распространена в Индии.

При ознакомлении учащихся с письменным умножением лучше взять такой пример на умножение трех- или четырехзначного числа на однозначное, где были бы переходы через десяток или через сотню, т.е. где устно умножать трудно .

Возьмем пример: 418 * 3 .

Сначала учащиеся решают его знакомым им способом: заменяют первый множитель суммой разрядных слагаемых и умножают сумму на число:

418 * 3 = (400 + 10 + 8) * 3 = 400 * 3 + 10 * 3 + 8 * 3 = 1200 + 30 + 24 = 1254

418 * 3 = (8 + 10 + 400) * 3 = 8 * 3 + 10 * 3 + 400 * 3 = 24 + 30 + 1200 = 1254

После этого учитель знакомит учащихся с письменным умножением на однозначное число: показывает новую запись столбиком с подробным объяснение решения этого же примера.

Надо умножить 418 на 3. Записываем второй множитель под единицами первого множителя. Проводим черту, слева ставим знак умножения «X» (надо пояснить детям, что умножение обозначается не только точкой, но и таким знаком, хотя и здесь можно использовать точку).

Начинаем письменное умножение с единиц.

Умножаем 8 единиц на 3, получается 24 единицы. Это два десятка и 4 единицы;

4 единицы пишем под единицами, а 2 десятка запомним;

1 десяток умножим на 3, получим 3 десятка, да еще 2 десятка, получим 5 десятков, пишем их под десятками;

4 сотни умножаем на 3, получим 12 сотен. Это 1 тысяча и 2 сотни.

2 сотни пишем под сотнями и 1 тысячу пишем на месте тысяч.

Произведение 1254.

От подробного объяснения решения примеров учащиеся под руководством учителя переходят к краткому объяснению, когда опускается название разрядных единиц и выполняемых преобразований, например:

578 надо умножить на 4.

Умножаю 8 на 4, получится 32. 2 пишу, а 3 запоминаю.

7 умножу на 4, получится 28, да 3 всего 31; 1 пишу, а 3 запоминаю.

Умножаю 5 на 4, получится 20, да 3.

Всего 23; записываю 23.

Произведение 2312.

Можно объяснить и так: четырежды восемь - тридцать два. 2 пишу, 3 запоминаю.

Четырежды семь - двадцать восемь и т.д.

Запись можно выполнять и в строчку: 578 * 4 = 2312.

В начале изучения темы учитель сам сообщает ученикам, что письменное умножение на однозначное число начинается с единиц, а позднее полезно разъяснять, почему письменное умножение, подобно сложению и вычитанию, начинают с низшего, а не с высшего разряда. С этой целью один и тот же пример решают двумя способами:

Оказывается, что начинать письменное умножение на однозначное число с единиц высшего разряда неудобно, потому что приходится зачеркивать ранее записанные цифры.

Рассмотрим случаи с нулями в первом множителе.

Пусть надо 42 300 умножить на 6.

Решение таких примеров записывают следующим образом:

Объяснение:

подписываю второй множитель 6 под первой отличной от нуля цифрой первого множителя, под цифрой 3;

в числе 42 300 содержится 423 сотни;

умножаем 423 сотни на 6, получится 2538 сотен, или 253 800.

При решении аналогичных примеров с подробным объяснением надо обратить внимание детей, что в таких случаях выполняют умножение, не обращая внимания на нули, записанные в конце первого множителя, и к полученному произведению приписывают справа столько же нулей, сколько их записано в конце первого множителя. При этом ведется краткое объяснение: трижды шесть - 18, восемь пишу, 1 запоминаю, дважды шесть... припишу справа два нуля, получится 253 800.

На данном этапе следует предлагать учащимся и умножение однозначных чисел на многозначные: 9 * 136, 4 * 2836, 7 * 1230. При решении таких примеров используется переместительное свойство умножения :

136 * 9, 2836 * 4, 1230 * 7.

Ученики, ознакомившись с письменными приемами вычислений, часто используют их в тех случаях, когда легко выполнить вычисление устно. Важно предупредить этот нежелательный перенос. С этой целью надо 1) больше включать в устные упражнения соответствующие случаи умножения, 2) сравнивать письменный и устный приемы умножения на однозначное число.

Вслед за умножением на однозначное число натуральных чисел дается умножение величин, выраженных в метрических единицах, например:

9 т 438 кг * 3;

7 км 438 м * 6.

Эти примеры можно решать по-разному: сразу выполнить умножение или сначала заменить величины, выраженные в единицах двух наименований, величинами одного наименования и выполнить действие:

		9 т 438 кг * 3 = 28 т 314 кг

Первый способ чаще применяется на практике при умножении величин, выраженных в единицах стоимости

18 руб. 25 коп. * 3 = 18 руб. * 3 + 25 коп. * 3 = 54 руб. 75 коп.

Второй же способ используется при решении задач, а также в дальнейшем при умножении величин на любое двузначное и трехзначное число.

Методика изучения письменного алгоритма умножения (2 этап).

II этап. Умножение на разрядные числа .

После того как учащиеся твердо усвоят умножение на однозначное число, рассматриваются приемы умножения на 10, 100, 1000, а затем на 40, 400, 4000.

При умножении на двузначные-четырехзначные разрядные числа используется свойство умножения числа на произведение , например:

14 * 60 = 14 * (6 * 10) = 14 * 6 * 10 = 840.

Для знакомства с этим свойством учащимся предлагается вычислить разными способами значение выражения 16 * (5 * 2). Под руководством учителя они находят значение выражения такими способами;

16 * (5 * 2) = 16 * 10 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 5) * 2 = 80 * 2 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 2) * 5 = 32 * 5 = 160

Учащиеся замечают, что

в первом случае они умножили число 16 на произведение чисел 5 и 2;

во втором - число 16 умножили на первый множитель 5 и полученное произведение умножили на второй множитель 2;

в третьем - число умножили на второй множитель 2 и полученное произведение умножили на первый множитель 5;

значения выражений одинаковые.

После выполнения нескольких таких упражнений учащиеся формулируют свойство: «Чтобы умножить число на произведение, можно найти произведение и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на один из множителей и полученный результат умножить на другой множитель» .

Свойство умножения числа на произведение применяется при выполнении разнообразных упражнений :

решение примеров и задач различными способами, например:

удобным способом, например: 25 * (2 * 7) = (25 * 2) * 7 = 350;

сравнение выражений, например. 24 * 5 * 10 и 24 * 50 и др.

Затем это свойство используется для раскрытия вычислительного приема умножения на двузначные - четырехзначные разрядные числа.

Предварительно вводятся подготовительные упражнения на замену разрядных чисел произведением однозначного числа и 10 (100, 1000), например: 70 = 7 * 10, 600 = 6 * 100.

Далее рассматриваются устные приемы умножения на разрядные числа. Например, надо 15 умножить на 30; представим число 30 в виде произведения удобных множителей 3 и 10, по­лучим пример: 15 умножить на произведение чисел 3 и 10; здесь удобнее умножить число 15 на первый множитель - на 3 и по­лученный результат 45 умножить на второй множитель -на 10, получится 450. Запись:

15 * 30 = 15 * (3 * 10) = (15 * 3) * 10 = 450

Учащиеся иногда смешивают свойство умножения числа на произведение со свойством умножения числа на сумму.

Например, ошибка вида 15 * 12 = 300 свидетельствует о таком смешении: ученик умножает 15 на 2 и полученный результат умножает на 10, т.е. он заменил число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2, а далее умножал как на произведение этих чисел, т.е. на число 20.

Аналогичная ошибка встречается также при выполнении упражнений на сравнение выражений, например:

27 * 7 * 10 = 27 * 7 + 27 * 10

Чтобы предупредить такие ошибки, полезно предлагать упражнения на сравнение соответствующих приемов вычислений. Например, учащиеся решают с комментированием и подробной записью следующие примеры:

6 * 50 = 6 * (5 * 10) = 6 * 5 * 10 = 300

6 * 15 = 6 * (10 + 5) = 6 * 10 + 6 * 5 = 90

Затем выясняется, что в обоих примерах одинаковые первые множители, но разные вторые; при решении примеров второй множитель (50) заменили произведением удобных множителей (5 и 10) и использовали свойство умножения числа на произведение: умножили число 6 на первый множитель и полученное произведение умножили на второй множитель. Во втором примере множитель 15 заменили суммой разрядных слагаемых 10 и 5 и использовали свойство умножения числа на сумму; умножили число 6 на первое слагаемое, потом умножили это же число 6 на второе слагаемое и полученные результаты сложили.

Полезно предлагать детям и упражнения на сравнение выражений (поставить вместо пустых клеток знак «>», «<» или « = »):

36 * 10 * 4 □ 36 * 14 17 * 5 * 10 □ 17 * 50

45 * 6 + 45 * 10 □ 45 * 60 16 * 10 □ 16 * 3 +16 * 10

21 * 4 + 21 * 3 □ 21 * 12 18 * 9 + 18 * 10 □ 18 * 19

В целях предупреждения ошибок в смешении свойств арифметических действий, изучаемых в начальныхклассах, надо чаще выполнять упражнения в их сравнении.

После изучения приемов устного умножения на разрядные числа вводятся приемы письменного умножения. Предлагается решить пример 546 * 30.

Будем вычислять письменно, запишем пример так:

Число 546 сначала умножим на 3, и полученный результат умножаем на 10. Умножаем 546 на 3:

трижды шесть - 18; восемь пишем, 1 запоминаем;

трижды четыре - 12, да 1, получится 13, три пишем, 1 запоминаем;

трижды пять - 15, да 1, получится 16, записываем 16, получаем 1638.

Умножаем 1638 на 10, для этого приписываем к полученному числу справа один нуль.

Произведение 16 380.

Заметим, что здесь при умножении на однозначное число (546 * 3) пользуемся кратким пояснением. Аналогично следует поступать и в дальнейшем, когда в новых, более сложных случаях умножения составной частью является умножение на однозначное число.

Умножение на трехзначные и четырехзначные разрядные числа выполняется так же, как и умножение на двузначные разрядные числа.

Особого внимания заслуживают те случаи, в которых оба множителя оканчиваются нулями, например: 20 30, 400 50, 800 70, 4000 60 и т.д.

Сначала при решении таких примеров учащиеся рассуждают следующим образом: чтобы умножить 300 на 50, надо 3 сотни умножить на 5, а затем полученное число умножить на 10, будет 150 сотен, или 15000.

Такие примеры записываются в строчку и решаются устно.

Аналогичным образом рассуждают ученики и при письменном умножении в том случае, когда оба множителя оканчиваются нулями.

Записывать такие примеры в столбик удобнее следующим образом:

Наблюдая за выполнением умножения чисел, оканчивающихся нулями, ученики приходят к выводу, что сначала в этих случаях надо умножать числа, которые получатся, если отбросить эти нули, а затем к полученному произведению приписать справа столько нулей, сколько их записано в конце обоих множителей вместе. В дальнейшем при умножении чисел, оканчивающихся нулями, учащиеся руководствуются этим выводом.

Методика изучения письменного алгоритма умножения (3 этап).